光學系統分辨率的決定因素

無論是光學領域從業者，還是在工作場景使用到光學成像設備的研究人員，一定會遇到一個問題：我使用的或者調研的光學系統分辨率到底是由什么決定？有人說是物鏡的數值孔徑決定，有人會提到像素值，還有人眼成像和顯示成像的關系是什么？下面，我會完整和系統的講講決定光學系統分辨率的因素以及它們之間的關系。

光學系統有很多種，它們的結構和成像原理都有所不同，如望遠鏡、顯微鏡、各種成像儀，所以我們先確定一個相對經典的成像系統：光學顯微鏡，來展開講解。 

我們先簡單的回顧一下光學的一些基礎知識，光具有波粒二相性質，所以光是一種電磁波，我們下面所介紹的主要定義為波段在390nm—770nm可見光波段的常規顯微鏡。
那么為什么我們人眼無法直接看到很小的細節呢？因為理論上，我們眼球兩邊的肌肉伸縮可以幫助眼睛對20厘米到無限遠處的物體聚焦（圖1.1），當我們想分辨一個物體的細節時，需要一定的視角才行（圖1.2），所以我們無法看清玻片上樣品的細節，因為它們太小了，使得你的視角非常小，以致無法分辨它們。但你也無法靠近樣品來增加視角，因為太近無法聚焦（圖1.3）。
所以，我們需要一個媒介，來放大樣品的像，這就是顯微鏡。顯微鏡可以說是各種棱鏡的組合（圖2.1）。
圖2.1簡單光學放大成像原理

在討論光學分辨率由什么決定前，我們先需要理解什么是光學分辨率，以及為什么存在光學分辨率極限。瑞利判據：在成像光學系統中，分辨本領是衡量分開相鄰兩個物點的像的能力。由于衍射，系統所成的像不再是理想的幾何點像，而是有一定大小的光斑（艾里斑），當兩個物點過于靠近，其像斑重疊在一起，就可能分辨不出是兩個物點的像。即光學系統中存在著一個分辨極限，這個分辨極限通常采用瑞利提出的判據：當一個艾里斑的中心與另一個艾里斑的第一級暗環重合時，剛好能分辨出是兩個像。

瑞利距離為能分辨兩個艾利班的最小距離，這個距離有一個公式：Rayleigh distance =0.61λ/N.A。其中λ光學系統中光源的波長，N.A為物鏡的數值孔徑。 
所以，我們繼續展開，一般光源的波長是恒定的，顯微鏡常用的LED白光取550nm，那么決定性的變量就是物鏡的數值孔徑N.A。N.A值物鏡的物理特性，它由物鏡的直徑 (D) 和工作距離 (WD) 決定，N.A也有其公式：N.A=n*sin a/2。（其中n為光工作介質的折射率，a為光進出透鏡時最大錐角）。
講到這里，我們就可以理解為什么光學分辨率有極限值，它由物鏡N.A決定，N.A越大，分辨率越高；N.A由工作介質折射率和透鏡最大錐角決定，折射率一般為空氣固定1（部分介質能稍微提高折射率：如油鏡），那么就只能通過讓物鏡更靠近樣品和增大物鏡的口徑這兩方面提高最大錐角α，又因為公式N.A =n*sin a/2中sin函數有最大值為1，所以就假設物鏡已經做到理想狀態α角使N.A取到最大值1（空氣介質），那么瑞利距離（分辨率）0.61λ/N.A就算得最小值為0.61x550/1=335nm，該值為白光下顯微鏡的極限分辨率。 

接下來我們繼續討論一個問題：現代顯微鏡通常搭配攝像頭連接電腦成像，那么在顯示器上的成像分辨率還是不是光學分辨率，和通常衡量圖像分辨率的參數：像素又是什么關系？ 

在解答這個問題之前，我們簡單講解一下攝像頭的工作原理：簡單來講，攝像頭是把平時到人眼的光信號轉化為顯示器上成像的電信號，如果光信號成像的分辨率是瑞利距離，那么電信號成像的分辨率就是像素，它們之間的關系是：顯示分辨率是攝像頭像元尺寸（單個像素尺寸）和采樣率直接影響實際可達到的分辨率，它不會超過光學分辨率。像元尺寸限制：若攝像頭像元尺寸大于光學分辨率，則無法分辨細節。例如，若光學分辨率為5微米，而像元尺寸為10微米，則實際分辨率受限于攝像頭。奈奎斯特采樣定理：為充分解析目標，像元尺寸需小于線分辨率的1/2。所以搭配足夠分辨率的攝像頭，才能完全發揮出光學系統本身的分辨能力。


我們總結一下，光學系統的分辨率主要由衍射極限決定，在光學顯微鏡中，衍射極限由物鏡的數值孔徑決定，在有探測器（攝像頭）的光學系統中，最終成像分辨率由光學分辨率和攝像頭的像元尺寸共同決定，攝像頭并不能提高光學系統的分辨率。